2.2.2 利息的计算

利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金时间价值的方法即是计算利息的方法。

利息的计算有单利与复利之分。当计算周期在1个以上时，就需要考虑单利与复利的计算问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。

1．单利

所谓单利，是指在计算利息时，仅以最初的本金来计算利息，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的，即通常所说的“利不生利”的计息方法。

其利息计算公式如下：

In=P×n×i

式中：In——n期的利息总额；

P——本金；

n——计息周期数，即借贷期含有n个计息周期；

i——计息周期利率。

而n期期末本利和F等于本金加上利息，即

F=P+In=P(1+n×i)

上述两个计算公式的具体推导过程如表2-1所示。

【例2-2】 某公司存入银行10万元，年利率4.75%，共存5年，按单利计息，则存款到期时的利息和本利和各为多少？

【解】 已知P=10万元，i=4.75%, n=5年，则根据公式得

In=P×n×i=10×5×4.75%=2.375(万元)

F=P+In=P(1+n×i)=10×(1+5×4.75%)=12.375(万元)

由表2-1和例2-2可知，单利的利息仅从本金产生，其新生利息不再计入本金而产生利息，即“利不生利”，这不符合客观的经济发展规律，没有完全反映资金随时间的推移而“增值”的概念。因此，在工程经济分析中，人们较少使用单利计息方式，通常只是在短期投资或短期贷款中使用。

2．复利

所谓复利，是指在计算利息时，以最初本金与累计利息之和为基数计算利息的方法。即不仅最初的本金要逐期计算利息，而且每期产生的利息也要计算利息，也就是“利生利”“利滚利”的计息方法。

其利息计算公式如下：

In=P×[(1+i)n-1]

而n期期末本利和F等于本金加上利息，即

F=P+In=P×(1+i)n

上述两个计算公式的具体推导过程如表2-2所示。

【例2-3】 某公司存入银行10万元，年利率4.75%，共存5年，按复利计息，则存款到期时的利息和本利和各为多少？

【解】 已知P=10万元，i=4.75%, n=5年，则根据公式得

In=P×[(1+i)n-1]=10×[(1+4.75%)5-1]=2.6116(万元)

F=P+In=P×(1+i)n=10+2.6116=12.6116(万元)

由例2-2和例2-3比较可知，同一笔资金，在利率和计息周期相同的情况下，用复利计算的利息比用单利计算的多，两者相差0.2366万元。若本金越多，利率越高，计息周期越长，两者的差距就越大。因此，复利的计息方式更符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。所以，在工程经济分析中，复利计息方式得到了广泛应用。

3．决定利率高低的因素

利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低主要由以下因素决定：

(1)社会平均利润率。利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动。在通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，借款者无利可图就不会借款。

(2)资本的供求关系。在社会平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上的借款资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率就会下降；反之，供不应求，利率就会上升。

(3)风险。借出资本要承担一定的风险，风险的大小也会影响利率的高低。风险越大，要求的利率就越高。

(4)通货膨胀。通货膨胀对利率的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。

(5)期限的长短。借出资本的期限长短对利率也有重大影响。借款期限越长，不可预见因素就越多，风险就越大，利率就要求越高；反之，利率越低。