第四节 等势面和电势差与场强的关系
一、等势面
在地图上常用等高线来表示地势的高低，而在电场中常用等势面来表示电势的高低。
电场中由电势相等的各点构成的面叫做等势面。在同一等势面上任何两点间的电势差为零，所以移动电荷时，电场力不做功，即电场力方向处处与等势面垂直。又因电场力方向沿电场线的切线方向，所以电场线与等势面处处垂直。
为了直观地比较电场中各点的电势，画等势面时可以规定，使相邻等势面的电势差相同，如图9-18、图9-19所示，匀强电场的等势面是垂直于电场线的一系列平面，单个点电荷的电场中，等势面是以点电荷为球心的一系列球面。而且电场线较密集（电场较强）的地方，等势面也较密集，可见等势面也能反映电场的强弱。
图9-18 匀强电场的等势面
图9-19 点电荷电场的等势面
二、电势差与场强的关系
电势差与场强从不同侧面反映电场的性质，它们之间必然存在一定的关系。
在图9-20所示的匀强电场中，场强为E。设A、B是沿电场线方向上的两点，相距为d，电势差为U。将正电荷q从A点移到B点，电场力所做的功
W=Fd=qEd 而W=qU
所以 U=Ed
图9-20 匀强电场
在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点的距离的乘积。上式可改写为
（9-9）
上式说明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。场强的单位还可用V/m（伏/米），可以证明，1V/m=1J/C。
在图9-20中，正电荷从A点沿着电场线方向移到B点，电场力做正功，电势逐渐降低。所以沿电场线方向电势逐渐降低，场强的方向指向电势降低的方向。
电势差的测量往往比场强的测量容易得多。实际中往往是通过测量电势差来了解场强的。比如，许多电子仪器中电极形状、大小和位置配置，都需要经过实验测绘出等势面的形状和分布，从而了解电极产生的电场分布，确定合适的设计方案。
【例题9-6】 在图9-21中，金属板A、B相距2cm，用100V的电源接其两端，它们间的匀强电场的场强是多大，方向如何？
图9-21 匀强电场
解 金属板间的电势差等于电源的电压，可以用公式
求出场强
A板带正电，B板带负电，所以场强方向是由A板指向B板。
习 题
1.选择与填空题
（1）关于等势面正确的说法是（ ）。
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B.等势面上各点的场强大小相等
C.等势面一定跟电场线垂直
D.两等势面不能相交
（2）关于对
和WAB=qUAB的理解，正确的是（ ）。
A.电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B.在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比
C.UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
D.WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
（3）在电场强度为600 N/C的匀强电场中，A、B两点相距5cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则两点的电势差是______V。若A、B两点连线与电场方向成60°角时， 则两点的电势差是______V；若A、B两点连线与电场方向垂直时，则两点的电势差是______。
（4）沿电场方向的两点A、B两点间的电势差UAB=20V，将点电荷q=-2×10-9C由A点移到B点，静电力所做的功是______ 。
2.图9-22是单个负点电荷电场中的一个等势面（剖面）的一部分。试作出通过AB两点的电场线。（提示：先找出球心）
图9-22 习题2图
3.电场中某一区域的电场线如图9-23所示，试比较A、B、C三点场强的大小和电势的高低。
图9-23 习题3图
4.在图9-24所示的匀强电场中，A、B两板间的距离为12mm，电势差为120V，负极板接地，且AC=CD=DB=4mm。
图9-24 匀强电场
① 两极板间的电场强度E是多少？
② A、B、C、D四点的电势各是多少？
5.两块相距2.0cm的带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压为9.0×102V。在两板中间某处有粒尘埃，它带电-1.0×10-7C（尘埃所受重力忽略不计）。
① 求带电尘埃受到的电场力。
② 求尘埃移到正极板时电场力做了多少功。
阅读材料 人体与静电
人类居住的地球周围空间就有一个巨大的电场，地球上空的电离层相对于地面平均有3×105V电势差。地面附近的电场强度全球平均值约为130V/m。实际上人们生活在一个静电的世界里。人们平常呼吸的空气，平均每立方厘米中含有100～500个带电粒子——离子。人类早就发现，瀑布、喷泉和海边的空气对人的健康有益，使人神清气爽，心情愉快。原来这些地方空气中负离子浓度比一般地方高得多。
人体本身就是一个奇妙的静电世界，每一个细胞都是一个微型电池，细胞膜内外有70～80mV的电势差。由于细胞膜非常薄，通过这层膜的电场强度高达104V/m，这是任何人造电池望尘莫及的。正是靠细胞膜内外的电势差，人们的神经系统才能快速准确地把视觉、听觉、味觉和触觉传递给大脑，并把大脑的命令下达到全身，使人体成为一个高度统一的整体。
生命科学的研究表明，在各种蛋白质、核酸、多糖等生命大分子中，有许多离子、离子基团和电偶极子存在，生物电活动普遍存在于神经细胞、骨骼肌细胞和心肌细胞中，与物质的交换、能量的转换及信息的传递等过程密切相关。生物分子的相互作用主要表现为静电相互作用，静电学已应用于生物分子的研究中。如线粒体、叶绿素和染色体中电子输送的功能环节，神经脉冲的传播等，都与电荷迁移相关。静电相互作用在生命活动中起着重要作用。
人体含有多种电解质，如各种无机盐等。这些盐类在水溶液中离解为正、负离子，使人体成为电的导体。人体心脏跳动时，所产生的生物电随时间和空间而变化。这些变化可传到体表，用置于体表的电极可以探测到各点的电势或电势差随时间的变化，并在纸带上将它记录下来，就得到了心电图，可以诊断心脏疾病。大脑的外层皮质也具有类似的电势变化，用类似的方法可以得到脑电图，用于诊断神经方面的疾病。