1.8　复杂网络度量简介

复杂网络的研究可以被概念化为图论和统计力学之间的交叉，具有真正的多学科性质。每个复杂网络都会呈现一些特定的拓扑特性，它们描述了复杂网络的连通性和在网络上执行过程的动态的高度影响。复杂网络的分析、辨别、合成要依靠度量来描述。

2012年，《Nature Physics》第一期聚焦复杂性，Barabsi在题为“网络取而代之”的评论中犀利地指出^[36]，基于数据的复杂系统的数学模型正以一种全新的视角快速发展成为一个新的学科:“网络科学”。网络科学的普适性使得利用网络来建模并研究现实系统的功能和性质成为可能。网络的拓扑结构属性刻画了个体的连接方式并深刻影响着网络上的动态功能过程，因此识别、分析网络功能和性质就依赖于对网络拓扑结构属性的有效量化。

对大规模网络结构性质的有效度量方法也是一个值得关注的重要课题。例如，对节点数在百万以上的大规模复杂网络的社团结构分析仍然缺乏有效的计算方法，需要在算法速度和精度之间做很好的折中。此外，尽管无标度被认为是许多实际网络的一个特性，如何判断实际网络的度分布是否可以近似用幂律分布来表示仍然需要仔细分析。

复杂网络的广泛研究源于其在建模真实数据结构时表现出的灵活性和普适性。一个复杂网络可以展示出刻画系统中个体的连接关系以及影响系统动态功能行使的结构特性。关于复杂网络结构特性度量方面的研究工作涉及到:将一个目标系统表示成网络结构;通过一系列富含系统结构信息的度量指标，分析网络拓扑结构属性;量化演化网络的结构属性值的变化，说明系统动态演化过程中网络的连接关系是如何变化的;使用拓扑结构度量指标来挖掘不同结构类型的子图模式;以及比较人们提出的模型网络和真实网络中特定度量值，来验证模型的正确性。可以看出，复杂网络的表示、分析、比较和建模都十分依赖于网络拓扑结构属性的定量刻画。

为了描述复杂网络的结构和特性，引入了多种度量方法，包括基于距离的度量、聚类系数、度相关性、网络熵、中心性、子图、谱分析、基于社团的测量、分层度量和分形维数。在2003年，Newman^[37]对各种技术和模型进行了回顾，以帮助人们理解或预测这些系统的行为，包括诸如此类的概念，如小世界效应、度分布、集群、网络相关性、随机图模型、网络增长模型和优先附件，以及在网络上发生的动态过程。2007年，Costa等人^[38]撰写了关于复杂网络度量的综述。可能这是针对这个话题的第一个比较全面的综述，得到了越来越多研究人员的关注。众所周知，图论在复杂网络的研究中起着重要的作用，计量图论^[39～41]是属于图论和网络科学的一个新分支。基于Costa等人的综述文章，南开大学的陈增强教授、Dehmer教授和史永堂教授撰写了一篇新的综述文章^[42]，收录在《Modern and Interdisciplinary Problems in Network Science:A Translational Research Perspective》一书中，从图论和数学的角度为大家呈现了一个网络度量的简明综述。