前言

人类社会是由复杂网络交织而成的，我们生活中处处都有网络的存在，如互联网、交通网络、代谢网络、社交网络、合作网络、生物网络、电力网络、智能物联网络、智能制造网络等，复杂网络的研究是当今科学研究中的一个热点，与现实中各类高复杂性系统的研究有密切关系。复杂网络的研究可以追溯到1736年的哥尼斯堡七桥问题，复杂网络研究的热潮源于两篇著名的文章。1998年，Nature发表了两位年轻的物理学家D.J.Watts和S.H.Strogatz关于网络的一篇论文。一年多之后，Science发表了另外两位年轻的物理学家A.L.Barabasi和R.Albert关于网络的另一篇论文。这两篇论文引发了关于复杂网络的研究热潮，这个热潮迅速席卷全球，涉及数学、物理学、计算科学、控制科学、管理科学、社会科学、金融经济科学等许多科学领域和通信、交通、能源、制造等工程技术领域。

复杂网络的表示、分析、比较和建模都十分依赖于对网络拓扑结构的属性进行定量地刻画，这些定量的描述和刻画，就是所谓的复杂网络度量。基于不同的研究目的和研究需求，引入了很多的度量，Costa等于2007年年初在Advances in Physics上发表了一篇文章，全面系统地综述了复杂网络中的各种度量。随着学者们对网络研究的不断深入，越来越多的度量被挖掘、定义和研究，但是目前还没有见到有一本专门介绍复杂网络度量的专著。

本书共分10章，第1章介绍了网络相关的基本概念以及常见的复杂网络模型，并对复杂网络度量进行了简要阐述。第2章叙述了进行复杂网络研究所需的图论领域的基础知识。第3章介绍了与距离相关的一些度量，并对特殊的距离度量:平均距离和直径，给出了幂律随机图的一些经典结果。第4章提出了一些为研究网络的聚类和圈结构而建立的度量，并讨论了一个无标度随机图的聚类系数。度分布是网络的一个重要拓扑特征，第5章主要研究了网络的度分布及相关关系，并总结了与度相关的度量。熵在离散数学、通信科学、计算机科学、信息理论、统计学、化学、生物学等不同领域有着重要的应用，学者们引进网络熵来衡量网络和图的性质，第6章我们将简要介绍网络熵的相关内容。第7章首先概述了近年来在网络特征谱方面的进展，然后利用特征谱来研究网络的一些特性。在机器学习和数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。相似性度量，即为综合评定两个事物之间相近程度的一种度量。第8章介绍一些常见的衡量网络相似性的度量。第9章进一步叙述了一些常见的复杂网络度量。第10章列举了复杂网络度量的一些相关应用，包括网络度量的极值问题、网络度量在分子网络中的应用、网络度量在社会网络中的应用等。

本书在前人工作的基础上，从图论和数学的角度为大家呈现一个网络度量的深入描绘，全面系统地介绍复杂网络的各种度量及其性质，对于从事图论、网络科学以及相关工程领域的研究人员和工程技术人员具有很好的参考价值。

本书的内容包含了作者近几年一些新的研究成果。本书在写作过程得到了许多专家学者的支持和鼓励，特别感谢上海交通大学的李少远教授，正是因为他的邀请，本书才得以入选“中国制造2025”出版工程。本书的完成也得到了国家自然科学基金、天津市人才发展特殊支持计划“青年拔尖人才”、天津市自然科学基金、中央高校基本科研业务费以及南开大学百优青年学者基金等的资助和支持。

由于作者水平有限，书中难免会有疏漏之处，敬请同行和读者不吝赐教，我们当深表感谢。

著　者