第三节 拉深件和弯边件展开计算

日常生活中所使用的白铁灯罩、铝锅、搪瓷脸盆以及铝碗等，这些制品都是板料经过拉深模（压延模）拉制成形的。

图3-5所示是拉深件形成原理简图，冲模安装在压力机的工作台上，当压力机滑块带动冲头向下运动时，冲头就把板料压入冲模中，滑块再向下移动，制件就掉落下来，成为制品。

一、拉深件展开计算

金属材料的体积在工件拉深过程中是不变的，所以在拉深中决定板料大小的基本原则是：板料的体积跟制成工件的体积相等，这一点很重要。

拉深工作中常遇到下面的两种情况：拉深后制成工件的厚度跟原材料的厚度相同或不相同。在这两种情况下，当进行展开计算时，必须掌握好：在材料厚度不改变的拉深中，材料的厚度可以不考虑，这时，板料的大小可以利用板料的表面积跟制成工件的表面积相等的方法进行计算；在材料厚度改变的拉深中，板料的大小可以利用板料体积跟制成工件体积相等的方法进行计算。

图3-5 拉深件形成原理

1.普通外形的圆形拉深件计算

圆形工件在拉深过程中，材料厚度一般不会变薄，所以属于前面说到的材料厚度不改变的拉深，这时，板料的大小是利用板料的表面积跟制成工件的表面积相等的方法来计算的。这种拉深件的板料直径可用下面公式计算。

假设制成工件的表面积等于A，板料的直径是D，这时板料的面积为。

按照面积相等的原理得出：

式（3-8）可以用于任何简单外形的拉深件。如果制成工件是圆柱形时，可用下面的公式计算。

设圆柱形直径是d，高是h（图3-6），那么，圆柱形底的表面积是，圆柱形边壁的表面积是πdh。

图3-6中，整个圆柱形拉深件的表面积等于底部面积加边壁的面积，也就是：

图3-6 圆柱形拉深件

如果展开后毛料直径是D，把A值代入式（3-8）得出：

从上面这个例子可以看出，无论所制成的工件是哪一种形状的，都可以把它分成几个简单的几何形状，分别算出每个部分的面积，然后把它们加起来得到整个的表面积，再代入式（3-8）求出板料的直径。

简单几何形状的拉深件计算表面积的公式见表3-5。

【例】 图3-7所示的圆筒拉深件，求它展开后板料的直径。图中，d=20mm、h=25mm、r=4mm。

【解】 先把图中的拉深件分成a，b，c，e四个简单的几何形状，然后按照表3-5中求面积的公式分别计算出各部分的表面积：

图3-7 圆筒拉深件

（1）a——球形环（凹面）的表面积

（2）b——圆柱形的表面积

A₂=πdh=π×20×25mm²=1570mm²

（3）c——球形环（凸面）的表面积

（4）e——圆形的表面积

拉深件的总表面积等于

A₁+A₂+A₃+A₄=（452.5+1570+495+314）mm²=2831.5mm²

把上面求出的总表面积数值2831.5mm²代入式（3-8）中，得出毛料的直径为

从上面这个举例中可以看出，用这种分割表面积计算板料的方法是很复杂的，因此在确定板料直径时，通常直接应用求板料直径的公式，不需要计算工件的表面积。计算板料直径最常用的公式见表3-6。

表3-5 几何形状表面积A计算公式

（续）

表3-6 板料直径D计算公式

（续）

（续）

（续）

在很多情况下，拉深件在拉深后由于材料的软硬不匀，或者因为其他原因，导致其边缘常常不整齐，所以需要经过切边，因此在计算板料时，必须适当地增大板料尺寸作为切边的留量。表3-6中所给出的公式并没有考虑切边留量。

切边留量的大小可以从表3-7和表3-8中查出。表3-7应用于圆筒形工件，而表3-8则应用于带有法兰盘的拉深工件。

表3-7 圆筒形工件切边留量（单位：mm）

表3-8 带有法兰盘的拉深工件切边留量（单位：mm）

计算板料直径D的最简便方法是用拉深件直径乘上一个系数，它可以按照式（3-11）来计算

D=Kd （3-11）

式中 D——板料直径（mm）；

d——拉深件直径（mm）；

K——系数。

圆筒形拉深件的系数K值列于表3-9中。从表中查出K值，再乘以工件直径，就可以求出板料的直径。

表3-9 平底圆筒形拉深件系数K值

【例】 如图3-6所示的拉深件，若d=25mm，h=20mm，求它展开后板料的直径。

【解】 如果按表3-6中第一个公式计算：

如果用简便方法计算：

从表3-9中查得系数K=2.05，把它代入式（3-11）中得出：

D=Kd=2.05×25mm=51.25mm

2.材料变薄拉深件计算

材料变薄的拉深件毛坯板料的展开计算，是按照板料体积跟拉深件的材料体积相等的方法计算出来的。

如毛坯板料直径是D，材料厚度是t，工件的体积是V，那么

一般情况下，在材料变薄的拉深后需进行切边，所以板料毛坯的体积需要比工件的体积大一些，切边留量为工件重量或体积的百分数，见表3-10。

表3-10 切边留量

工件体积的计算方法，首先把工件分成几个简单的几何形状，然后按照一般计算体积的公式求得。

二、弯边件展开计算

1.弯边展开的原理

当工件弯边时，本来直径等于d的孔，弯边后变成D，也就是说，圆周伸长了，但不只是这一圈伸长，凡是变形的地方，它们的圆周都要比它原来的长，因此它们的厚度也相应地比原来的薄。这跟橡皮筋相似，当橡皮筋拉得越长的时候，它的直径就越细，要详细地计算直径d的大小是很复杂的，为了简便，一般采用下面的近似算法。

2.展开计算方法

（1）第一种情况 假定弯边前后的厚度是不变的，并且圆角r很小，这就可以用面积相等的方法来计算，如在弯边前的面积为（图3-8），弯边后的面积为πDH，那么

图3-8 弯边件

（2）第二种情况当r比较大时，可以当作弯曲件的展开来考虑。

弯边前的长度为

弯边后的长度为

那么

从上面两个方法计算得到的d，由于材料在弯边过程中发生变薄的关系，因此都要比实际的直径小一些。

【例】 某工件D₁=76mm，D=70mm，h=10mm，r=3mm，t=2mm，求该工件弯边时原来的直径d为多少？

【解】 先计算工件总高度H（图3-8）：

H=t+r+h=2+3+10mm=15mm

代入式（3-14）得：

代入式（3-15）得：

该工件的精度要求比较高时，弯边前孔的大小一定要经过试弯后，才能最后确定。