3.2　子样的均值与标准差

上一节讲过，可以用从总体抽取的子样去研究该总体，利用子样的信息来做出关于总体的推断。一般来说，通过部分（子样）来推断全体（总体），很难做到完全精确可靠，但能否设法使这种推断比较精确且具有一定的可靠性呢？这是可能的。

首先要有较好的抽样方法，使抽得的一些个体，能很好地反映总体的情况。这就要贯彻随机抽样的原则，即各次抽取应该是彼此独立的，总体中的每个个体被抽到的机会是均等的。同时，子样的容量也不能太小。例如，对某一量的测定，要求是在相同条件下等精度独立地进行，这时子样的性质就能在一定程度上反映总体的性质。但应注意，子样毕竟不同于总体。

其次，要计算出子样的特征数，用它们去推断总体的特征数。那么什么是子样的特征数呢？一般来说，常用的特征数可分为两类：一类是表示数据集中性的；另一类是表示数据离散性的。

表示数据集中性常用的是算术平均值。设有n个数据x1，x2，…，xn，该子样的平均值即为2.2节所说的算术平均值式（2-1），即

表示数据离散程度常用的是方差。子样元素值与子样平均值之偏差的平方和的平均值，即

称为子样方差。子样方差的开平方为子样标准差，即式（2-13）

为了得到总体方差的无偏估计量（参见3.3节），必须对子样方差式（3-1）做一些修改，即用n-1来代替式（3-1）中的n，并记为S2，即

S2称为子样修正方差。相应地有子样修正标准差式（2-14），即

习惯上，经常把S2和S分别叫作子样方差和子样标准差（或简称标准差）。本书在后面的叙述中，也采用这种说法。

由子样计算出的量即子样特征数又称子样统计量。子样均值与子样标准差是子样的两个重要特征数，关于对它们的计算将在3.4节介绍。