2.4 符号矩阵分析和代数方程解
2.4.1 符号矩阵分析
符号矩阵与数值矩阵存在着区别。例如，创建数值矩阵 A=[1,2;3,4]，那么这个矩阵在MATLAB中是可以识别的，然而矩阵A=[a,b;c,d]在MATLAB中则是不可识别的，必须通过符号矩阵进行创建。
一、符号矩阵的创建
在MATLAB中，我们使用sym函数创建符号矩阵，其调用格式如下。
A=sym（＇[]＇）；
注：（1）符号矩阵的内容与数值矩阵相同。
（2）必须使用sym指令定义符号矩阵。
（3）不能漏掉＇ ＇标识。
例如：
A=sym（＇[a,2＊b;3＊a,0]＇）
输出结果为
A =
[ a, 2＊b]
[ 3＊a, 0]
这里，我们需要注意的是，符号矩阵每一行的两端都有方括号，这是与 MATLAB 数值矩阵的一个重要区别。
除了使用 sym 指令创建符号矩阵，我们仍然可以使用字符串直接创建矩阵，例如创建上述的矩阵A，采用字符串直接创建，我们可以输入如下程序。
A=[＇[a,2＊b]＇;＇[3＊a,0]＇]
程序的输出结果为
A =
[a,2＊b]
[3＊a,0]
二、符号矩阵的修改
符号矩阵的修改方式有两种，一种是直接修改，另外一种是通过指令的方式进行修改。现将两种修改方式讲解如下。
（1）直接修改。可用←↑找到所要修改的矩阵，直接对矩阵中需要修改的值进行修改。
（2）指令修改。用指令的形式修改符号矩阵，有以下两种调用格式。
① A1=subs（A,＇new＇,＇old＇）；
② A1=subs（S,＇old＇,＇new＇）。
【实例2-11】对于前面所叙述的矩阵 A，将矩阵的第二行第二列的值修改为4b，然后将矩阵中的b用c来代替，试写出其程序。
—附带光盘“Ch2\实例2-11”文件夹
—附带光盘“AVI\实例2-11.avi”
解：程序如下。
A=sym（＇[a,2＊b;3＊a,0]＇）; %创建符号矩阵。
A（2,2）=＇4＊b＇ %直接修改。
A2=subs（A,＇c＇,＇b＇） %将修改之后的值中的b用c来代替。
程序的输出结果如下。
A =
[ a, 2＊b]
[ 3＊a, 4＊b]
A2 =
[ a, 2＊c]
[ 3＊a, 4＊c]
三、符号矩阵与数值矩阵的转换
符号矩阵与数值矩阵之间是可以互相转化的，所用到的函数仍然是 sym 函数，其调用格式为sym（A），其中A为数值矩阵。
【实例2-12】将数值矩阵
转化为符号矩阵。
—附带光盘“Ch2\实例2-12”文件夹
—附带光盘“AVI\实例2-12.avi”
解：程序如下。
A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]
sym（A）
程序的输出结果如下。
A =
0.3333 2.5000
1.4286 0.4000
ans =
[ 1/3, 5/2]
[ 10/7, 2/5]
四、符号矩阵分析
最常用的符号矩阵分析函数如表2-1所示。
表2-1 矩阵分析函数
续表
【实例2-13】求符号矩阵
的行列式、特征值、逆矩阵。（ad-bc≠0）
—附带光盘“Ch2\实例2-13”文件夹
—附带光盘“AVI\实例2-13.avi”
解：程序如下。
syms a b c d
A=[a b;c d]
det（A） %行列式。
inv（A） %逆矩阵。
[V,D]=eig（A） %特征值和特征向量。
程序运行结果如下。
A =
[ a, b]
[ c, d]
ans =
a＊d - b＊c
ans =
[ d/（a＊d - b＊c）, -b/（a＊d - b＊c）]
[ -c/（a＊d - b＊c）, a/（a＊d - b＊c）]
V =
[ （a/2 + d/2 - （a^2 - 2＊a＊d + d^2 + 4＊b＊c）^（1/2）/2）/c - d/c, （a/2 + d/2 +（a^2 - 2＊a＊d + d^2 + 4＊b＊c）^（1/2）/2）/c - d/c]
[ 1, 1]
D =
[a/2+d/2-（a^2-2＊a＊d+d^2+4＊b＊c）^（1/2）/2, 0]
[ 0, a/2 + d/2 + （a^2 - 2＊a＊d + d^2 + 4＊b＊c）^（1/2）/2]