
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4.1.3 三角恒等变换
(1)基本公式
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;
tan(α±β)=;
asinα+bcosα=sin(α+φ)(tanφ=
)
sin2α=2sinαcosα;
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;
tan2α=
(2)拓展公式
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)];
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)];
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)];
令α+β=x,α-β=y,可以得到
sinx+siny=2sincos
;
sinx-siny=2cossin
;
cosx+cosy=2coscos
;
cosx-cosy=-2sinsin