
上QQ阅读APP看本书,新人免费读10天
设备和账号都新为新人
1.1.2 向量的加法
在物理学中,我们曾经学过两个向量相加的方法:平行四边形法则。如图1-1-6所示,有两个向量和
,分别过
点和
点做对边(向量)的平行线,两者交点为R,则得到的向量
就是
和
相加后所得的和,即
。

图1-1-6
如果作图需要非常严格——手工尺规作图很难做到,一般要使用专门软件(例如GeoGebra),就能得到图1-1-5所示的向量r的端点在直角坐标系中的坐标。
以上纯粹用几何方式计算两个向量相加。现在,我们要用更定量的方式完成这个运算。使用前面已经介绍过的描述向量的方法,图1-1-6的直角坐标系中所示的向量和
分别为:

这两个向量的和就可以写成:

由此可知:两个向量相加,就是对应的坐标相加。
如何理解此结论?可以用中学物理常用的“正交分解法”帮助我们深入分析。还是以平面上的两个向量为例,如图1-1-7所示,分别将表示向量和向量
的有向线段向坐标系的
轴和
轴投影(关于投影,参阅3.4.4节)。

图1-1-7
从而分别得到了沿着轴的两个向量
和沿着
轴的两个向量
,又因为每个向量的起点都是坐标原点,所以,此处的每个向量就可以用终点的坐标表示,这样就将向量运算转换为代数运算,即:

然后,将向量和
合成,就得到了向量
与向量
的和
。
定义:实数空间中的两个向量
相加:

有了向量加法的严格定义之后,计算向量减法就不难了。

的含义就是将向量
反向。
仍然用NumPy的数组表示向量,可用数组间的加减法运算实现向量的加减。
