1.2.1　数制的基本概念

【熟记】数制的基本概念。

人们在生产实践和日常生活中创造了许多表示数的方法,常用的表示方法有十进制、钟表计时中使用的六十进制等。这些数的表示规则称为数制。

使用R个基本符号(如0,1,2,3,4,…,R-1)来表示数值,按R进位的方法进行计数,称为R进位计数制,简称R进制。数值中固定的基本符号称为数码。对于任意具有n位整数、m位小数的R进制数,有同样的基数R、位权R i(其中i=-m~n-1)和按权展开的表示式。

每个数码的实际值=数码的值×位权。而“按权展开”的意义就是求整个数的实际值,即整个数的实际值=每个数码的实际值之和,即每个数码的值×位权,然后相加。

了解了计数制的规律后,下面具体介绍二进制数、八进制数、十进制数和十六进制数的特点,如表1⁃1所示。

表1⁃1　二进制数、八进制数、十进制数和十六进制数的特点

注:i=-m~n-1,m、n为自然数,m和n分别代表数的小数部分、整数部分的位数。

二进制、十进制、十六进制是“数制”最基本的内容,要求考生能做到在一定数值范围内直接写出二进制、十进制和十六进制的对应关系。表1⁃2列出了十进制数0~15对应的二进制数和十六进制数。

表1⁃2　十进制数0~15对应的二进制数和十六进制数

【掌握】各进制数之间的转换。