1.3 股票的收益
绝大多数情况下，股票市价一直处于不断变动之中，称为股价波动。股价波动具有典型的两面性：当股价向上波动时，股票为投资者带来收益（gain，也称positive return），当股价持续向上波动时，市场表现为牛市（bull market）；当股价向下波动时，股票为投资者带来损失（loss，也称negative return），当股价持续向下波动时，市场表现为熊市（bear market）。
证券收益是投资者买卖证券最主要的目的之一。证券收益既是证券买卖的驱动力，又是调节证券交易活跃度的重要手段。问题在于如何衡量证券投资的收益。
1.3.1 收益率的类别
分析证券收益涉及的最基本概念是收益率（rate of return），其基本算法就是证券价格的变化率。
按照计算方法看，收益率可分为三种主要的类别：日收益率（daily return），期间收益率（periodic return）和持有收益率（holding return）。其中，日收益率还可进一步分为算术收益率和对数收益率；而持有收益率其实是期间收益率的一种特殊情形。
1.日收益率和期间收益率
日收益率是证券在两个相邻的交易日之间收盘价的变化率。期间收益率是证券在一段期间内各个日收益率的叠加，它是一段时间内的累计收益率，相当于一段时间内日收益率的复利叠加，而不是一段时间内各个日收益率的简单相加。
按照形成方式看，期间收益率又可分为简单期间收益率和滚动期间收益率。
简单期间收益率以自然日历为期间基准，包括周、月、季度和年收益率。例如，周收益率就是在一个日历周中，排除证券市场休市的日期，一种证券从第一个交易日至最后一个交易日的累计收益率。
滚动期间收益率以一定前置固定天数（称为滚动窗口（rolling window）；或移动窗口（moving window））的期间为基准，连续向前滚动计算。滚动期间收益率的典型前置天数一般包括5天（一周的交易天数）、21天（一个月的平均交易天数）、63天（一个季度的平均交易天数）以及252天（一年的平均交易天数）。例如，对于任意一个交易日而言，其滚动周收益率就是包括当天在内的最近连续5个交易日的期间收益率。因此，简单期间收益率反映的是证券在常规日历上表现出的收益率特征，而滚动期间收益率则反映出了证券随着时间变化不断滚动的收益率特征，跨越了具体的日历划分，具有更强的动态特点，因而具有更高的分析价值。
本书中，如果不加以特别指明的话，期间收益率（例如周收益率）指的是滚动期间收益率。在滚动期间收益率中，如果不加以特别指明期间的话，指的是最近12个月（trailing twelve-month，即TTM）的滚动期间收益率（TTM return，也称为trailing return）。
简单期间收益率和滚动期间收益率都可以用来表示证券的收益率趋势，两者的主要区别有三个方面。
（1）简单期间收益率描述的是离散的变动趋势，滚动期间收益率则描述连续变动的趋势。
（2）一年之中平均有252个交易日（月均21个交易日），简单期间收益率一般只能产生52个周收益率、12个月收益率、4个季度收益率和1个年度收益率，数据量有限，能够开展的分析有限；然而，滚动期间收益率却能产生最多248(=252-5+1)个周收益率、最多232(=252-21+1)个月收益率、最多190(=252-63+1)个季度收益率以及最多168((=252×3-252+1)/3)个年度收益率（3年平均），数据量丰富，能够进行更多的分析。
（3）滚动期间收益率可以转换为简单期间收益率。滚动的周（月、季度、年度）收益率样本中只要取出截止日为周五（月末、季度末、年末）的收益率即可成为简单的周（月、季度、年度）收益率，反之则不能。通常情况下，证券投资分析中多使用滚动收益率，特别是基于前12个月的年度收益率（annual return）。
2.持有收益率
持有收益率是基于扩展窗口构造的，也称为扩展收益率（expanding return）。假定投资者在某个交易日购买了一只证券，然后一直持有，随着持有时间的延长，其持有的收益率也在不断变化，这种收益率就是持有收益率。从投资者持有证券那天开始，随着持有时间的变化，每到一个新的交易日，持有收益率实际上就是从购买日期开始到新交易日的特定期间收益率。因此，随着持有时间的不断延长，持有收益率逐渐形成一个收益率的时间序列。
1.3.2 算术日收益率与对数日收益率
证券的基本收益率是日收益率，期间收益率由日收益率累计而成。证券的日收益率分为算术日收益率和对数日收益率。
1.算术日收益率
算术日收益率就是两个相邻的交易日之间股票价格的变化率。算术日收益率的计算公式：假定第（i+1）个交易日股票的收盘价为Pi+1，上一个交易日i的收盘价为Pi，则第（i+1）交易日股票的算术日收益率ri+1如下所示。
在上述公式中，如果使用收盘价进行计算，得到的就是通常所说的日收益率；如果使用调整收盘价进行计算，得到的就是调整日收益率（adjusted daily return）。然而，由于日收益率通常波动过于频繁，直接使用日收益率在证券投资分析中的价值有限。
2.对数收益率
与（算术）收益率相比，对数收益率本身在理论上并不具备实际意义，它的出现主要是为了方便利用计算机进行期间收益率的计算，其优势在于能够将期间收益率的计算由乘法转化为加减法。
对数日收益率的计算公式如下所示。这里使用的是自然对数，i=1,2,3,…
对数收益率的优势主要体现在计算期间收益率方面，能够大大降低期间收益率的计算量，特别是在需要大量计算期间收益率的分析情景中。
证券的期间收益率是其日收益率的复利累计。设证券的日收益率为r，一个期间（周、月、季度、年等）的交易日天数为m，该期间每次移动1个交易日，在第i个期间收益率Ri计算公式如下所示。
在期间收益率1+Ri上取自然对数，得到如下：
上述等式展开后相互抵消，于是得到
ln(1+Ri)=ln(Pi+m)-ln(Pi)
然后，在ln(1+Ri)的基础上进行指数运算，就可以还原得到期间收益率Ri
上述公式将计算期间收益率的连乘运算转化成了对数减法，简化了利用电脑计算期间收益率的工作量。因此，在证券投资分析中，期间收益率大多是利用对数收益率计算的。
1.3.3 滚动窗口与扩展窗口
相比于日收益率，简单的期间收益率具有一定的优势。但简单的期间收益率又有一些不足之处。为了克服简单期间收益率的不足之处，人们发展出了滚动窗口收益率与扩展窗口收益率。
利用简单期间收益率观察证券收益趋势的优势在于：证券的日收益率经常处于频繁波动之中，投资者难以从日收益率的频繁波动中观察到收益率的变化趋势；而简单期间收益率可以“吸收掉”一部分日收益率的波动性，从而观察到相对稳定的收益率变化趋势。用于计算收益率的期间越长，投资者就越能清楚地观察到收益率的变化趋势。因此，简单期间收益率更适合投资者判断证券收益率的变化趋势。
以日历日期为基础的简单期间收益率（周收益率、月收益率、季收益率或年收益率）的不足之处有两点。一是各个期间中的收益率样本是完全隔离的，基于这些样本计算的期间收益率缺乏连续性，不利于展示期间收益率的变化趋势。二是在一段有限的时间内，各自隔离的期间收益率样本数目将大大减少，甚至可能出现期间收益率的样本个数不足的问题。滚动期间收益率（可简称为滚动收益率）能够有效解决这两个问题。
1.滚动窗口
滚动收益率的基础是滚动窗口（rolling window，也称moving window或sliding window），滚动窗口的大小决定了滚动收益率的期间长短。例如，当滚动窗口的大小分别为5（21、63、252）天时，可以形成周（月度、季度、年度）滚动收益率。滚动窗口的形成过程如图1-8所示。
图1-8 滚动窗口的形成过程
图中的横线描述的是具有n个交易日期的股票日收益率样本。如果打算每隔5天计算收益率，可以取第1～5个交易日作为第1个窗口，通过连续复利计算该窗口的收益率，得到窗口1的收益率；之后，将第1个窗口向右移动1个交易日形成第2个窗口（第2～6个交易日）计算该窗口的收益率，得到窗口2的收益率；再将第2个窗口向右移动1个交易日形成第3个窗口（第3～7个交易日）计算该窗口的收益率，得到窗口3的收益率；依此类推，一共得到（n-m+1）个窗口，形成（n-m+1）个收益率。
如果样本期间长度为n，每个滚动窗口大小为m，每次窗口向右移动1个位置，总共可以形成r=n-m+1个滚动窗口。反过来看，如果希望形成252个滚动周收益率，每周5个交易日，将需要n=r+m-1个日收益率，即252+5-1=256个日收益率；如果希望形成252个滚动月收益率，每月21个交易日，将需要252+21-1=272个日收益率；如果希望形成252个滚动季度收益率，每季度63个交易日，将需要252+63-1=314个日收益率；如果希望形成252个滚动年收益率，每年252个交易日，将需要252+252-1=503个日收益率。因此，如果希望得到足够多的滚动收益率，在确定日收益率的样本范围时就需要相应扩大取样的期间范围。
2.扩展窗口
一旦投资者开始持有某种证券，其累计收益率就随着时间的推移开始不断变化，这种收益率就是证券的持有收益率。持有收益率本质上也是一种期间收益率，只不过它是一种非常特殊的期间收益率。该期间的开始日期不变，但结束日期不断延展，即其期间窗口的宽度不断增加。换言之，持有收益率的窗口一端固定另一端则不断扩展。这种扩展窗口（expanding window）的宽度不断递增，但窗口的起始点并不移动，移动的只是窗口的终点，扩展窗口的形成过程如图1-9所示。
图1-9 扩展窗口的形成过程
基于扩展窗口的持有收益率是观察持有证券收益变化趋势的有力工具。而滚动收益率在选择投资对象时更加具有参考价值。两者含义不同，计算方法不同，用处也不同。
1.3.4 滚动收益率的理解与观察
滚动收益率能够有效地揭示出证券收益率的变化趋势。下面以国际商用机器（IBM）公司股票为例。
案例1-5
股票的收益率：国际商用机器公司
图1-10是国际商用机器公司股票的（滚动）年收益率与日收益率的对比。
图1-10 国际商用机器公司股票的（滚动）年收益率与日收益率对比
图1-10中可见，其日收益率（虚线）在零线附近频繁波动以至于难以看出有价值的信息；但其（滚动）年收益率（实线）却揭示了其收益率总体上处于增长的趋势，并逐步摆脱了负收益局面，转向正收益。
滚动收益率的更重要用途是对比不同股票之间收益率的变化趋势，供投资者进行判断。下面以万科和城建发展的股票为例。
案例1-6
股票的收益率走势对比：万科与城建发展
图1-11对比了2020年第1季度万科股票（000002.SZ，实线）与城建发展股票（600266.SH，虚线）的年收益率变化趋势。
图1-11 万科股票与城建发展股票的年收益率对比
图1-11中可见，两者的收益率均呈现了下降的趋势，两者同属于房地产开发行业，其收益率的变动方向相对一致。总体上看，万科地产股票的收益率高于城建发展股票。
需要说明的是，（滚动）年收益率对于中长期性质的价值投资颇具参考意义，但对于短期的技术性投资参考意义有限。如无特别说明，本书提到的期间收益率均是指证券的滚动收益率，其窗口宽度就是一年，窗口滑动的步长默认为一个交易日。
综上，期间收益率能够描述证券收益率的变化趋势。有没有一种收益率能够展现投资者持有证券后随着时间推移的收益率变化情况？当然有，这就是下面即将展开介绍的证券持有收益率。
1.3.5 持有收益率的理解与观察
与滚动收益率适合于描述证券收益率的变化趋势不同，持有收益率非常适合于解决这样一个问题场景：投资者购买了一种证券或投资组合，随着持有时间的不断增加，投资者的持有收益率如何变化？这种变化趋势是投资决定的一种重要考虑因素。
持有收益率非常适合用于价值投资对比，既可以用来描述单只证券，也可以用来对两只证券进行对比。以京东（美股代码JD）与亚马逊（美股代码AMZN）为例。
案例1-7
股票的持有收益率：京东与亚马逊
京东与亚马逊同属互联网电商，其经营模式比较接近。假设一个投资者于2019年年初分别购买了相同股数的两种股票并一直持有，随着时间的推移，其收益率各自是多少？图1-12是这两只股票的持有收益率走势对比。
图1-12 京东美股与亚马逊股票的持有收益率对比
图1-12显示的对比结果似乎有些出乎意料，2019～2020年，仅仅两年时间，京东股票的持有收益率最高超过300%，持续高于亚马逊，亚马逊股票的持有收益最高仅有100%左右。
在人们的印象中，亚马逊是全球最大的互联网电商，而京东的主要业务主要在中国，亚马逊的实际经营状况很可能好于京东。然而，正是由于亚马逊在全球互联网电商业务领域的巨大成功，其股价很可能已经被高估，而投资者从被高估的股票上往往很难再赢得高收益率。从另一个角度看，这段时间的京东股价似乎被低估了。