4.2 单一投资的预期收益与风险_财务管理学（第2版）-QQ阅读女生现言网

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4.2 单一投资的预期收益与风险

4.2.1 单一投资的预期收益

单一投资的预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。预期收益率的计算公式是

式中，E（R）——预期收益率；

Pi——第i情况可能出现的概率；

Ri——情况i出现时的收益率。

4.2.2 单一投资的风险

单一投资的风险是资产收益率的不确定性，其大小可以用资产收益率的离散程度来衡量。离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率。

（1）收益率的方差。

收益率的方差是用来表示某资产收益率的各种可能结果与其期望值之间的离散程度的一个指标，其计算公式为

式中，σ2——收益率的方差；

E（R）——预期收益率；

Pi——第i种情况可能出现的概率；

Ri——情况i出现时的收益率。

（2）收益率的标准差。

收益率的标准差是用来表示某资产收益率的各种可能结果与其期望值之间的离散程度的一个指标。它等于方差的开方。其计算公式为

式中，σ——收益率的标准差；

其余符号的含义同公式（4-4）。

标准差和方差都是以绝对数衡量某资产的全部风险，在预期收益率相同的情况下，标准差或方差越大，风险越大；相反，在预期收益率相同的情况下，标准差或方差越小，风险越小。但是标准差和方差本身是一个绝对指标，不适合不同方案之间风险的比较。

（3）收益率的标准离差率。

标准离差率也叫标准差率，是收益率的标准差与期望值之比，其计算公式为

式中，V——收益率的标准离差率。

标准离差率以相对指标衡量资产的全部风险的大小，它表示每单位预期收益所包含的风险。一般情况下，标准离差率越大，风险越大；相反，标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率可以用来比较不同预期收益率的资产的风险。

4.2.3 单一投资的风险报酬

1．风险报酬率模型

由于进行投资需要冒风险，所以投资人就需要在不冒风险所得报酬的基础上得到一定程度的补偿，这种补偿称为投资的风险价值。投资的风险价值也称为投资的风险收益或风险报酬、风险溢价，是指投资者由于冒风险进行投资，而获得的超过资金时间价值的额外收益。

风险报酬率模型认为，风险报酬率的大小取决于两个因素——风险程度和风险报酬斜率。其中，风险报酬斜率表示单位程度的风险获得的风险报酬率。一般认为，当风险报酬斜率固定时，风险程度越大，风险报酬率越大；当风险程度固定时，风险报酬斜率越大，风险报酬率越大。风险报酬率模型具体的计算公式为

风险报酬率=风险报酬斜率×风险程度

如果用RR（Return of Risk）表示风险报酬率，用b表示风险报酬斜率，用V表示风险程度的话，则该模型可用符号表示为

风险报酬率模型如图4-1所示。

图4-1 风险报酬率模型

风险报酬率模型的一个重要因素——风险程度V，可用标准差率来计量。风险报酬率模型的另一个因素——风险报酬斜率，可通过统计方法来测定。事实上，它是一个经验数字。b的计算可采用统计回归方法对历史数据进行分析得出估计值，也可结合管理人员的经验分析判断而得出。专家可通过下面的公式来测定风险报酬斜率的大小：

b=（含有风险的最低报酬率-无风险的最低报酬率）÷标准离差率

式中，标准离差率即风险程度。

实际上，风险报酬斜率取决于全体投资者的风险回避态度：如果投资者都愿意冒险，斜率就小；如果都不愿意冒险，斜率就大。由于b受风险偏好的影响，而风险偏好又受风险种类、风险大小及心理因素的影响，因此对于b的准确估计就变得相当困难和不够可靠。现实中，对于公式中的风险报酬斜率和标准差率V的估计都是比较困难的，即便能够取得也不够可靠。因此，上述公式的理论价值远大于其实用价值。

【例4-1】某投资人拟投资10000元，现有A、B两方案可供选择，已知两方案在投资第三年开始有现金流入，两方案的风险报酬斜率分别为bA=0.05, bB=0.1，第三年的现金流入及其概率分布如表4-1所示。

表4-1 A、B两方案的现金流量