4.3 资产组合的预期收益与风险

4.3.1 资产组合的风险与收益

两个或两个以上资产所构成的集合称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合。

1．资产组合的预期收益率

资产组合的预期收益率就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在组合中所占的价值比例。计算公式为

式中，E（RP）——资产组合的预期收益率；

E（Ri）——第i项资产的预期收益率；

Wi——第i项资产在整个组合中所占的价值比例。

2．资产组合的风险

（1）两项资产组合的风险。

两项资产组合的风险也是由方差和标准差来反映的。计算公式为

式中，——资产组合预期收益的方差；

σP——资产组合预期收益的标准差；

WA和WB——资产A和B在资产组合中所占的比重；

和——资产A和B各自预期收益的方差；

σA和σB——资产A和B各自预期收益的标准差；

σAB——资产A和B预期收益的协方差；

ρAB——资产A和B预期收益的相关系数。

协方差是两个变量之间的一般变动关系的度量指标。协方差为正说明两个变量同方向变动；协方差为负说明两个变量反方向变动；协方差为零说明两个变量不一起变动。协方差的计算公式为

相关系数是反映两种资产收益率之间相关程度的相对数，它是协方差与标准差积的比值，即标准化的协方差。计算公式为

当相关系数ρAB为1时，表明两项资产的收益率具有完全正相关的关系，它们的收益率变化方向和变化幅度完全相同。此时，达到最大，资产组合的风险等于组合中两项资产风险的加权平均值。也就是说，当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能互相抵消，这样的组合不能降低任何风险。

当相关系数ρAB为-1时，表明两项资产的收益率具有完全负相关的关系，它们的收益率变化方向和变化幅度完全相反。此时，达到最小，资产组合的风险甚至可能是零。也就是说，当两项资产的收益率完全负相关时，两项资产的风险完全可以互相抵消，这样的组合可以最大限度地降低风险。

事实上，两项资产的收益率既不可能完全正相关，也不可能完全负相关。绝大多数资产两两之间的相关系数在-1和1之间，此时0<σP<（WAσA+WBσB），即资产组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均。所以说，进行资产组合可以降低风险，但不可能完全消除风险。

（2）多项资产组合的风险。

多项资产组合的方差为公式中，是单项资产的方差，反映单项资产的非系统、可分散风险。2∑∑WiWjρijσiσj是两项资产之间的协方差，反映资产之间的系统、不可分散风险。当n项资产组合时，组合的方差由n2个项目组成，即n个方差和n（n-1）个协方差。例如，当三项资产进行组合时，组合的方差由9个项目组成，即3个方差和6个协方差。随着资产组合中资产数目的增加，单项资产的方差对资产组合方差的影响越来越小，乃至最终消失。但资产之间的协方差对资产组合方差的影响则始终存在，而且越来越大。这说明可以通过资产组合的方式来降低资产组合的非系统风险。

4.3.2 系统风险和非系统风险

1．系统风险

系统风险也叫市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过风险分散而消除的风险，或者说是由于某些因素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性，它产生于公司外部的各种经济政策因素，如利率、税率、汇率的变动，新股发行方式和配股政策的变动，金融危机，战争，通货膨胀，世界能源状况的改变等。所有公司、股票都要受市场风险的影响，只是不同公司、不同股票所受影响的程度不同，故这种风险不可通过多元化投资来分散、降低，只有通过提高报酬率（风险价值）来补偿。不同公司、不同股票所受市场风险影响程度的不同，意味着不同公司的市场风险大小不一样，即不同公司、不同股票的市场风险不同。可用β系数来表示个别公司市场风险的高低。

（1）单项资产的系统风险系数。

β系数表示个别公司的市场风险是整个市场风险的多少倍，由于风险与收益相对称，故β系数也可表示个别公司的收益是整个市场收益的多少倍。准确而言，单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。例如，某资产β系数等于1时，说明该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化，即如果市场平均收益率增加或减少1%，那么该资产的收益率也相应地增加或减少1%，也就是说，该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致。某资产β系数小于1时，说明该资产收益率的变动幅度小于市场平均收益率的变动幅度，即该资产所含的系统风险小于市场组合的风险。某资产β系数大于1时，说明该资产收益率的变动幅度大于市场平均收益率的变动幅度，即该资产所含的系统风险大于市场组合的风险。β系数的计算公式为

式中，βi——第i项资产的贝塔系数；

ρi, m——第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；

σi——该项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小；

σm——市场组合收益率的标准差，表示市场组合的风险；

COV（Ri, Rm）——该项资产收益率与市场组合收益率的协方差。

根据公式可看出，一种股票的β系数取决于以下几方面：该股票与整个股票市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差。

β系数的计算方法有两种：一种是使用回归直线法。根据数理统计的线性回归原理，β系数可以通过同一时期内的资产收益率和市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测出来。β系数就是该线性回归方程的回归系数。另一种方法是按照定义，根据证券与股票指数收益率的相关系数、股票指数的标准差和股票收益率的标准差直接计算。

在实际工作中，要想利用定义去计算β系数是非常困难的。β系数的计算常利用收益率的历史数据，采用线性回归的方法取得。事实上，在实务中，并不需要企业财务人员或投资者自己去计算证券的β系数，一些证券咨询机构会定期公布大量交易过的证券的β系数。表4-3列示了2014年和2016年我国几家公司的β系数。

从表4-3可以看出，不同公司之间的β系数有所不同，即便是同一家公司在不同时期，其β系数也会发生变化。

（2）资产组合的系统风险系数。

资产组合的系统风险系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。计算公式为

式中，βP——资产组合的系统风险系数；

Wi——第i项资产在组合中所占的价值比重；

βi——第i项资产的β系数。

【例4-4】 某投资人对A、B和C三只股票进行证券组合，已知三只股票的β系数分别为0.5、 1.2和1.5，三只股票的市价总额分别为7万元、2万元和1万元。

则三只股票所占的价值比例如下：

A股票：7÷（7+2+1）=70%

B股票：2÷（7+2+1）=20%

C股票：1÷（7+2+1）=10%

证券组合的β系数为

0．5×70%+1.2×20%+1.5×10%=0.74

2．非系统风险

非系统风险也叫特有风险或可分散风险，它是可以通过资产组合而分散掉的风险，也是不同公司、不同个股特有的风险。公司特有风险产生于公司内部商业、财务活动，如工人罢工、新产品开发失败、没有争取到重要合同、诉讼失败等。不同公司、不同个股的特有风险是不一样的，所以可通过分散化投资来分散。因此公司特有风险不是研究风险价值要考虑的对象。对于特定企业而言，公司特有风险可以进一步分为经营风险和财务风险。经营风险是指由于经营上的原因导致企业的息税前收益发生波动的可能性，如由于原材料价格波动、生产组织不合理、销售决策失误等带来的供应、生产、销售方面的风险等。财务风险是指由于举债经营而使投资人收益水平发生波动的可能性。

需要说明的是，在资产组合中，资产数目较低时，增加资产的个数，分散风险的效应比较明显。当资产数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。此时，如果继续增加资产数目，对分散风险的意义不大，还会增加管理成本。

综合而言，资产的整体风险可以用标准差和标准差率来计量。整体风险又可划分为系统风险和非系统风险。其关系如图4-3所示。

4.3.3 资产组合的机会集和有效集

1．两项资产组合的机会集和有效集

两项资产可以按照不同的比例进行无限数目的资产组合，不同的组合具有不同的相关系数，不同的相关系数对应着不同的期望收益率和标准差。两种资产无数种组合的期望收益率和标准差的对应关系（机会集）如图4-4所示。

从图4-4可知，两种资产无数种组合的期望收益率和标准差的对应关系是一组圆滑的曲线组，它反映的是两种资产进行组合的所有可能结果。这些曲线的弯曲程度随着相关系数的变化而变化，相关系数越小，曲线的弯曲程度越大。具体而言：

（1）它揭示了风险分散化效应。只要组合中两种资产收益的相关系数小于1，组合就可以降低风险。相关系数越小，组合降低风险的作用就越大，机会集曲线就越弯曲。相关系数越大，组合降低风险的作用就越小，机会集曲线就越近似于直线。

（2）它表达了最小方差组合。曲线最左端的2点的组合被称作最小方差组合，它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。

（3）它表达了投资的有效集合。在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方。改变投资组合比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合（1～2部分）是无效的，它们与最小方差组合比，不但标准差（风险）大，而且报酬率低。有效集是从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点（2～3部分）的那段曲线。

2．多项资产组合的机会集和有效集

如上所述，两种资产组合的机会集是一组圆滑的曲线。两种以上资产的机会集是一个平面。如图4-5所示。

需要说明的是，虽然多种资产进行组合的机会集是一个平面，但理性的投资者会选择机会集顶部从最小方差组合点起到最高期望收益率点为止的部分进行投资组合，该区域叫多项资产组合的有效集或有效边界。有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，有三种情况：相同的标准差和较低的期望收益率；相同的期望收益率和较高的标准差；较低的期望收益率和较高的标准差。这些投资组合都是无效的。如果投资组合是无效的，可以通过改变投资比例转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望收益率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望收益率，或者得到一个既提高期望收益率又降低风险的组合。

3．资本市场线

如图4-6所示，从无风险资产的收益率（y轴的Rf）开始，做有效边界的切线，切点为M，该直线被称为资本市场线（CML）。

资本市场线的函数表达式为

式中，RP——投资组合的收益率；

Rf——无风险收益率；

Rm——市场组合的收益率；

σP——投资组合的标准差；

σm——市场组合的标准差；

——资本市场线的斜率。

资本市场线表明有效投资组合的期望收益率由两部分组成：无风险收益率Rf和风险收益率。（Rm-Rf）是资产市场组合的风险报酬率。切点M是市场均衡点，它代表唯一的、最有效的风险资产组合，是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合。