1.1　达西定律

用矢量表示渗流速度，形式如下：

取负号的意思：随着渗流途径的增加，水头逐渐降低。即水头沿着d s的方向d H增量永远是负的，而水力坡度是正的，所以要加一个负号。

Kx、Ky、Kz表示渗透系数在x，y，z 3个方向上的分量。对于给定的多孔介质，Kx、Ky、Kz不等时说明介质是各向异性的；而Kx、Ky、Kz相等时则说明介质是各向同性的。

在三维坐标体系下，渗透系数K是一个具有9个分量的张量：

当x，y，z3个坐标轴方向与渗透系数张量主轴方向一致时，K则可简化为主对角线张量：

适用条件：过去认为达西定律适用于所有做层流运动的地下水，但19世纪40年代以来的多次实验表明，只有雷诺系数小于1～10之间某一数值的层流运动才服从达西定律（图1.1.1）。

图1.1.1　雷诺系数与达西定律的适用范围（雅各布·贝尔，1982）

在这里，提出一个问题请大家思考：在水力学上，层流与紊流的临界雷诺数约为2100，而在多孔介质中最大也只有100（图1.1.1），为什么两者相差如此之大？

对于这个问题的分析，可以从以下两个要点着手。

（1）在水力学中，雷诺系数2100是通过水流在玻璃圆管中运动的实验得到的，而在多孔介质中，水流的运动空间是曲折和粗糙的，层流与紊流的临界雷诺数自然会比2100小得多。

（2）多孔介质中水流的雷诺数，是参照水力学的定义进行类比得出的：

式中d是多孔介质的某种长度尺寸，在管流试验中，d是圆管直径，在多孔介质中则应是水流通道的直径，但由于无法方便、准确地测定这个参数，在实际计算过程中则是某种代表性尺寸，例如平均粒径、d10等。根据雅可比在《多孔介质流体动力学》中的表述：就一切实际情况而论，只要根据平均粒径计算的雷诺系数不超过1～10之间的某个值，达西定律就是适用的。这也是一般教科书所采用的说法来源。